mrstoivola Taistelussa tasapäistämistä vastaan

Pitkä matematiikka ei ole vain harvojen ja valittujen saavutettavissa

”OPETTAJA Timo Salminen tietää, että moni provosoituu hänen näkemyksestään. Mutta Salminen ei halua vaieta aiheesta, joka koskettaa kymmenientuhansien suomalaisten nuorten elämää”, alkaa Helsingin Sanomien (26.5.) kirjoitus Liian pitkä matematiikka. Salminen osuu oikeaan. Minä provosoiduin ja en voi olla ihmettelemättä, miten herra Salminen saa näkemyksensä Helsingin sanomissa läpi sekä mielipideosastolla (HS Mielipide 26.4.) että nyt osana isompaa juttua, joka koskee korkeakoulujen pääsykoeuudistusta. Salminen ei toivottavasti mielipiteillään edusta valtaosaa lukion matematiikan opettajista.

Molemmissa Helsingin sanomien kirjoituksissa virsi on sama. Lukiolaisten kasvava kiinnostus pitkää matematiikkaa kohtaan laskee Suomen matemaattista osaamistasoa entisestään. Salminen perustaa väitteensä siihen, että heikompi oppilasaines väistämättä johtaa opettajan vaatimustason laskuun. Näin ei yksinkertaisesti voi olla. Pitkän matematiikan vaatimustaso ei voi elää oppilasaineksen mukaan.

Olen matemaattisten aineiden opettajien liiton valitsema vuoden 2019 matemaattisten aineiden opettaja ja koen velvollisuudekseni nousta tätä näkemystä vastaan. Meillä ei tällä hetkellä riitä pitkän matematiikan suorittajia matemaattisiin jatko-opintopaikkoihin. Ongelma on todellinen. Toisin kuin edellä mainitut kirjoitukset antavat ymmärtää, me opettajat olemme positiivisen ongelman edessä. Meillä on oppilaita ja arvostus matematiikan osaamista kohtaan. Ongelma voidaan ratkaista pedagogisesti. Myös pitkän matematiikan sisällä oppimista on eriytettävä. Opettajan ei tule vahvistaa mielikuvaa siitä, että pitkä matematiikka olisi jotain sellaista, joka on vain harvojen ja valittujen saavutettavissa.

On syytä pitää mielessä, mikä on lukion matematiikan opettajan tehtävä ja mihin asioihin opettaja voi vaikuttaa ja mihin ei. Lukion pitkän matematiikan opettajan tehtävänä on auttaa oppilasta uskomaan kyvykkyyteensä oppia matematiikkaa ja saavuttamaan jatko-opintokelpoisuus. Tätä tavoitetta kohti työskennellessään opettaja velvoitetaan tekemään arviointia oppimista varten, ei oppimisen arvostelua varten. Ylioppilastutkintolautakunnan (YTL) tehtävä on puolestaan arvostella oppilaiden osaamista ja laittaa oppilaat paremmuusjärjestykseen.

Koulun tehokkuuskeskusteluissa tuppaa unohtumaan, että opettajia velvoitetaan kiinnittämään huomiota siihen, mikä on hyvää koulutusta ja auttaa oppilasta kasvamaan täyteen mittaansa. Se, kuinka hyvin hyvässä koulutuksessa on onnistuttu, ei ole helposti mitattavissa. Oppilaista kuitenkin näkee, kun tässä on onnistuttu. Helsingin Sanomien (HS 29.4.) selvitys ”Osa lukiolaisista on niin stressaantuneita, että heitä ahdistaa ja itkettää joka päivä” puhuu karua kieltä siitä, kuinka tässä tavoitteessa on pahasti epäonnistuttu. Salmisen kirjoitukset niin ikään antavat ymmärtää, ettei opettajilla olisi keinoja vastata elinkeinoelämän ja Teknologiateollisuuden asettamiin haasteisiin. Kyllä meillä on ja yksi onnistumisen mittari on kiistatta se, että oppilaat oikeasti hakeutuvat matemaattisiin jatko-opintoihin.

Siihen, miten korkeakoulut hyödyntävät YTL:n arvostelua sisäänpääsykriteereinään, emme voi opettajina vaikuttaa. Silti on aiheellista ihmetellä, miten maa, joka julistautuu koulutuksen mallimaaksi, voi laittaa jatko-opintopaikkoja jaettaessa niin paljon painoarvoa yhden summatiivisen kokeen varaan? Ettei vain päädyttäisi mittaamaan sitä, mitä on helppo mitata ja lopulta arvostamaan sitä, mitä pystytään helposti mittamaan? En usko, että arvostelun roolia korostamalla pystytään vastaamaan elinkeinoelämän ja Teknologiateollisuuden nostamaan huoleen ja saamaan yhä useampi nuori valitsemaan matemaattiset jatko-opinnot.

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

4Suosittele

4 käyttäjää suosittelee tätä kirjoitusta. - Näytä suosittelijat

NäytäPiilota kommentit (30 kommenttia)

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

(Yli)pitkän matematiikan entisenä lukiolaisena mietin usein, että kuinkahan moni elämässään milloinkaan on arjessa tai työssä todellisuudessa tarvinnut esimerkiksi integraalilaskentaa tai imaginäärilukuja? Periaatteessa voisi kysyä miksi lukion kurssiin sisältyy tiedemiestason sisältöä?

Käyttäjän JuhoJoensuu kuva
Juho Joensuu

Integraalilaskennan ymmärtäminen auttaisi ymmärtämään vaikkapa perustulon periaatetta. Ei tarvitsisi ihmetellä, millä se rahoitetaan.
Maailma on täynnä integraalilaskentaa, vaikka täällä puheenvuorossakin kiinnitetään yleensä paljon enemmän huomiota derivaattaan. Ohjauksessa kuitenkin (häiriöllisen) suureen derivaatta on paljon vaarallisempi kuin integraali.

Käyttäjän jormanordlin kuva
Jorma Nordlin

Helsingin yliopistossa oli ainakin aikaisemmin matemaattis- luonnontieteellisessä ylimääräisiä matematiikan kursseja niille, jotka eivät olleet opiskelleet pitkää matematiikkaa lukiossa, jotta valmiudet riittäisivät matematiikan yliopistotason opiskelun aloittamiseen. Jossain tämä taso pitää kuitenkin saavuttaa jos meinaa opiskella matemaattis- luonnontieteellisessä, tai teknillisessä yliopistossa, tai lääketiedettä. Onko se paikka lukio, tai yliopisto, tai korkeakoulu niin se nyt on lähinnä makuasia. Koska lukiossahan voi valita lyhyen, tai pitkän matematiikan, niin siellä tämä vaihtoehto on jo olemassa.

Jos sitten joku on tullut valinneeksi pitkän matematiikan, niin ongelmana on ollut lähinnä väärä valinta ja heikko opastus valinnassa, eikä niinkään pitkän matematiikan sisältö.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Varmaan useampi kuin joka kolmas lukiolainen opiskelee pitkällä matikalla. En tiedä tilastoja tästä, mutta uumoilisin niin.

Heistä vain pieni osa päätyy teknilliseen korkeakouluun, lääketieteelliseen tai korkeamman matematiikan opintoihin. Kansantaloustieteessä tai vaikkapa vakuutusmatematiikassa saattaa osa tuosta korkeammasta matematiikasta olla käytännönläheisestikin hyödyllistä, mutta kyllä sen parissa suhteettoman paljon oppilasainesta pakertaa.

Nykyäänhän useimmat laskelmat suoritetaan joka tapauksessa tietokoneohjelmilla, joten tietyt perusteet erilaisten matemaattisten funktioiden ymmärtämiseksi riittäisivät. Isaac Newton keksi integraalilaskennan tähtien ratojen laskemiseksi ja hänen jäämistöstään on löytynyt enisen Helsingin puhelinluettelon paksuisia paperinippuja, jotka ovat täynnä pientä mekaanista käsin kirjoitettua laskutoimitusta ylhäältä alas asti. Siihen aikaan tilanne oli toinen.

Käyttäjän JaakkoAalto1 kuva
Jaakko Aalto

Pitkä matematiikka sisältää epäilemättä sellaisia asioita, joita moni ei tarvitse arkikäytössä. Se oleellisin asia, jota kaikki kuitenkin tarvitsevat arkikäytössä on selkeä käsitteellinen ajattelu. Ja sitä ei koulussa oikeastaan opita missään muussa aineessa kuin matematiikassa.

Ei muuten tarvitse näilläkään palstoilla lukea montakaan kirjoitusta, kun tulee mieleen, että olisipa sitä käsitteellistä ajattelua onnistuttu sisäistämään edes sen lyhyen matematiikan verran.

Käyttäjän jormamoll kuva
Jorma Moll

#1

Samansuuntaisia ajatuksia minullakin oli jo kouluaikoina, kunnes arvostamani Kulmakoulun matematiikanopettaja maisteri Martti Ojala kysäisi tunnilla:
Mikä on tämän kaiken tarkoitus, opetella ratkomaan toisen asteen yhtälöitä, epäyhtälöitä, trigonometrisiä funktioita, geometrisia sarjoja, aritmeettisia sarjoja, avaruusgeometrisia ihmeitä jne..... me oppilaat emme osanneet vastata. hän sanoi itse: _Oppia_ _matemaattista_ _ajattelua_.

Näin hän kiteytti koko monivuotisen matematiikan opiskelun tarkoituksen.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Yhtälöt, epäyhtälöt ja vaikkapa trigonometriset funktiot ovatkin sellaista taitoa,jota elämässä silloin tällöin tarvitaan. Ne eivät ole varsinaisesti korkeampaa matematiikkaa, johon ensimmäisessä kommentissani viittasin.

Käyttäjän MattiKarnaattu kuva
Matti Karnaattu

Integraalilaskentaa tarvitsee vähän joka puolella teknisissä jutuissa. Itse laskin niitä yläasteella kun tarvitsin harrasteisiin.

Matematiikalla on muutakin tarkoitusta kuin se että voiko sitä soveltaa jossain. Sillä on tärkeä merkitys siinä että kehittää analyyttistä ajattelua ja matemaatikassa on sellainen "aivoja nyrjäyttävä" -vaikutus että oppii ajattelemaan.

Vastaavanlaisia vaikutuksia mitä matemaatikan opiskelu tekee, saadaan myös esimerkiksi omaksumalla joukko-oppia, symbolista logiikkaa, uutta ohjelmointiparadigmaa ja jne.

Käyttäjän jlinjama kuva
Jussi Linjama

Rahoitussektori, kaupat ja monet muutkin tervehtivät varmasti ilolla matematiikan osaamistason romahdusta. Ihmiset jotka eivät osaa laskea, ovat monelle toimijalle äärettömän mielenkiintoinen, jopa välttämätön asiakasryhmä.

Käyttäjän jormanordlin kuva
Jorma Nordlin

Mihin se romahtaa jos vaatimukset pidetään ennallaan?

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

Tulojen ja menojen erotuksen tai korkoa korolle laskut y.m. pystyy selvittämään entisen kansakoulun laskuopin perusteella. Kyse on pikemminkin siitä kuinka moni on tarpeeksi järkiperäinen soveltaakseen niitä taitojaan.

Käyttäjän jormamoll kuva
Jorma Moll

#6

Mahtaako vanhan kansakoulun oppien perusteella selvitä korkoa korolle laskuista.
Muistoni ovat yli 50 vuoden takaa, mutta eikö korkoa korolle laskettu vasta lukion viimeisillä luokilla. Jäi mieleen, että ne olivat erittäin vaikeita. Mutta en pane päätäni pantiksi.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka Vastaus kommenttiin #11

Kyllä ne olivat keskikoulun puolella aikoinaan. Uskoisin, että myös kansakoulussa ylemmillä luokilla. Muistan nähneeni sellaisia tehtäviä äitini laskuoppikirjassa.

Käyttäjän MattiKarnaattu kuva
Matti Karnaattu Vastaus kommenttiin #11

Se on vain eksponenttifunktio.

Oikeastaan tuohon tarvittava matematiikka käydään jo yläasteella että lähinnä tuossa se että osataanko sitä nyt sitten soveltaa muodostamalla se funktio.

Käyttäjän MattiKarnaattu kuva
Matti Karnaattu

Oikeastaan matematiikan osaamistason romahdus hyödyttää kaikkia joilla on sitä ajattelukykyä.

Tarkoittaa sitä että tulee sitä parempaa väkeä mikä omistaa kaiken ja joilla menee hyvin.

Sitten toiselle puolelle tulee se persaukinen orjaluokka hyväksikäytettäväksi.

Käyttäjän TimoAunio kuva
Timo Aunio

Väittäisin pitkän matikan osaamisen isossa kuvassa pitkässä juoksus korreloivan suoraan yksilön taloudelliseen pärjäämiseen omassa elämässään .

Ei noil matemaattisil yhtälöil ole varsinaisesti käytännön merkitystä . Mutta aivot kehityynyt niitten avulla ja osaavat "yhtälöidä" käytännön reaali elämän syyseuraus logiikoita jolloin hyöty tulee . Lauserakenteisiin jne.

Sauli Niinistönkin näpäkät lausunnot ovat usein eräänlaisia "yhtälöitä" .

Myös muil poliitikoil tiettyjä "kaavoja" toistuu jne.

Käyttäjän TimoAunio kuva
Timo Aunio

Illan mmkiekkokin on matematiikkaa . Nhl&khl tyypeil toisilleen enemmän tuntemattomil pelaajil on oma pelikaavansa jonka Suomen jengitietää . Suomen jengi on hionut oman kaavansa suorittamisesta tuhannes sadasosa sekunteja pois . Jolloin ovat lucke luken tyyliin pelillisissä ratkaisuissaan&yhtälöissään varjoaan nopeampia .

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

En siltikään usko, että yksilömenestys jääkiekossa korreloi matemaattisen lahjakkuuden kanssa.

Käyttäjän TimoAunio kuva
Timo Aunio Vastaus kommenttiin #15

Kaikki huippu-urheilu on huippu matematiikkaa . Kellosepän tarkkaa laskelmoitua työtä , treenejä ,lepoa , ruokavaliota , rahoitus , markkinointi jne. Matemaatista rytmitystä urheilu lajissa kuin lajissa .

Käyttäjän jussijaakkola kuva
Jussi Jaakkola Vastaus kommenttiin #15

Voi se korreloituakin esim. pelin rakentajan kohdalla, joka tarvitsee avaruudellista hahmotuskykyä ja strategista ja muuttuvaa liikkumiskykyä, jotta pääsee syöttämään avoimessa paikassa olevalle kaverille lapaan.

Käyttäjän TimoAunio kuva
Timo Aunio Vastaus kommenttiin #18

Verkkokalvoil kun iskun paikka kiekol näkyy jos sitä ajattelee on jo myöhäistä . Valmentaja Jalonen sanoo pelataan vaan , ajattelematta .

Verkkokalvoilta väylä selkäytimes sijaitseviin automaattisiin Tutussa Joukkueessa hioituneisiin matemaattisiin yhtälöihin .

Siinä ei toisilleen tuntemattomat Huippuyksilöt pysty "yhtälöimään" samal tasol ..

Käyttäjän eiltanen kuva
Eero Iltanen

Eiköhän se varsinainen ongelma ole ne 9 vuotta ennen lukiota. Yhtenäinen, riittävän korkea lähtötaso on tarpeen.

Käyttäjän seppoviljakainen kuva
Seppo Viljakainen

"Salminen perustaa väitteensä siihen, että heikompi oppilasaines väistämättä johtaa opettajan vaatimustason laskuun. Näin ei yksinkertaisesti voi olla. Pitkän matematiikan vaatimustaso ei voi elää oppilasaineksen mukaan."

Ymmärränkö oikein Marika, että olet sitä mieltä, ettei matematiikan vaatimustaso lukiossa ole jo nyt laskenut kuin lehmän häntä ?

Kirjoituksista pääsee läpi, jos osaa kaksi tehtävää kymmenestä joten kuten maaliin saada.

https://matematiikkalehtisolmu.fi/2005/2/teht1950.pdf

Tässä oppikouluun pyrkivien 10-11 kesäisten harjoitustehtäviä 50-60-luvulta : kuinka luulisit nykyisten peruskoululaisten pärjäävän noiden tehtävien kanssa ilman laskinta ja jopa laskimen kera?

Kädessäni on " Ylioppilastutkinnot 1969- 1980 Matematiikka" ..selailemalla tulee esimerkiksi vuoden 1979 lyhyen matematiikan tehtävä kaksi : " Määritä se funktion f(x) =3x^2-2 se integraalifunktio F , jolle F(1) = 1. "

Olen siinä käsityksessä, että integrointi ei nykyään edes kuulu lyhyen oppimäärään.

Käyttäjän mrstoivola kuva
Marika Toivola

Taso on romahtanut. Pisterajat yo-kokeissa on järkyttävän alhaiset. Yläkouluista tulee lukioon kiitettävillä arvosanoilla oppilaita, jotka eivät ole oppineet tekemään töitä osaamisensa eteen. Kirjoitin aiemmin tekstin, jossa nostan esiin yhden pedagogisen tulokulman ongelmaan. http://mrstoivola.puheenvuoro.uusisuomi.fi/260596-...

Käyttäjän MattiKarnaattu kuva
Matti Karnaattu

Pitkä matikka lukiossa ei ole edes kovinkaan vaativa.

Ammattikorkeakoulussa teknisellä puolella se rutistetaan läpi puolessa vuodessa jos sinne menee ammattikoulusta.

Mielestäni ala-aste ikäisille pitäisi opettaa joukko-oppia kuten kiinalaiset tekevät ja ohjelmointi kuuluu peruskouluun että ihmiset oppisivat kommunikoimaan yksiselitteisemmin.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka

70-luvun alkupuolella alettiin peruskoululaisille opettaa pelkästään joukko-oppia matematiikassa ja seurauksena oli, että edes kahden vuoden kuluttua oppilaat eivät osanneet kertotaulua ja heidän päässälaskutaitonsa oli liki olematon. Joukko-opista luovuttiin sitten vähin äänin. Joukko-oppi vaatii tuekseen ala-asteella ehdottomasti "Elon laskuopin", muutoin ei saa arjessa tarvittavia taitoja.

Käyttäjän MattiKarnaattu kuva
Matti Karnaattu Vastaus kommenttiin #27

Kyllä kiinassa vaan osaavat. Tekevät asian paremmin.

Käyttäjän jgagarin56 kuva
Juha Kuikka Vastaus kommenttiin #28

Tyttäreni ovat käyneet koulunsa Kiinassa, mutta en muista, että ainakaan heillä olisi ollut opetusohjelmassa joukko-oppia juurikaan. Tietenkin brittikoulussa, jonne lukioaikana menivät IB-tutkintoa suorittamaan, noudatetaan puhtaasti kansainvälistä opetusohjelmaa, mutta alemmat luokat he kävivät hongkongilaisbrittiläistä koulua Shanghaissa eikä sielläkään sellaista opetettu.

Käyttäjän MattiKarnaattu kuva
Matti Karnaattu Vastaus kommenttiin #29

Itse nähnyt jotain kiinalaisten lasten matikka pähkinöitä niin niissä laitettu lapset sitten pohtimaan jotain semmoista, että "maasturi, laiva, fillari, lentokone, kameli. Kuinka monta pyörillä kulkevaa?"

Ja tuon tyylisiä pähkinöitä kuvallisina vaikka. Ajatuksena vähän se abstraktion tekeminen että osa olioista kuuluu johonkin joukkoon.

Juhana Jalava

"Opettajan ei tule vahvistaa mielikuvaa siitä, että pitkä matematiikka olisi jotain sellaista, joka on vain harvojen ja valittujen saavutettavissa."

Olin koulussa perustasainen oppilas. Kun tein töitä, sain kaseja, ysejä ja joskus harvoin kymppejäkin. Ylioppilastodistukseni on erinomainen kaiketi juuri työn tekemisen vuoksi, vaikka kyvykkyydeltäni olen keskiverto.

Pitkä matematiikka kuitenkin meni minulta korkealta yli pään, vaikka yritin. Lahjakkuus ei riittänyt, vaikka sain ylimääräistä apuakin. Se lannisti siinä määrin, että kun vaihdoin pakon edessä lyhyeen matematiikkaan, en pärjännyt siinäkään. Sain armovitosia. Samalla katosi mielenkiintoni kaikkiin muihinkin matemaattisiin aineisiin. Pitkän matematiikan pois heiton myötä heitin menemään myös lyhyen matematiikan, kemian, fysiikan ja osin biologiankin.

Jälkeenpäin olen ymmärtänyt, että olisin lyhyessä matematiikassa yltänyt kasin tai ainakin seiskan oppilaaksi, jos en olisi menettänyt turhaan yritykseen matemaattista itsetuntoani ja lannistunut. Myös kemia ja fysiikka olisivat sujuneet epäilemättä paremmin.

Viime vuosina julkisuuteen on noussut useita matematiikan opettajia, jotka antavat ymmärtää, että kysymys on vain opiskelutekniikoista, yrittämisestä ja motivaatiosta. Joskus ehkä onkin, mutta siitä ei nyt vain pääse mihinkään, että meitä matemaattisesti heikkolahjaisia tai keskinkertaisiakin on.

Sama ilmiö näkyy kielissä. Joihinkin tarttuu ääntäminen, intonaatio ja yleensä kielen luonteva käyttö tuosta noin vain, kun toiset yltävät kovasti harjoiteltuaankin vain karkeaan ääntämiseen.

Vaikka lahjaton harjoittelisi ääntämistä loputtomiin, hän ei pääse korkealle tasolle, koska häneltä puuttuu kuuleva korva tai hän ei fysiologisten seikkojen vuoksi pysty ääntämään vieraita kieliä oikein.

Opettajien tulisi tunnustaa lahjakkuuserot. Oppilaan kannattaa keskittyä asioihin, jotka vievät häntä osaamisessa ja ymmärtämisessä eteenpäin. Kaikki eivät voi osata kaikkea.

Armahtakaa meitä tyhmempiä ja sallikaa meidän mitoittaa opittava aines niin, että se on mahdollista oppia ja että sen taso on sellainen, joka kehittää motivaatiota eikä muserra itsetuntoa.

Toimituksen poiminnat

Tämän blogin suosituimmat kirjoitukset