*

mrstoivola Taistelussa tasapäistämistä vastaan

Karhunpalvelus matematiikan opiskelijoille

  • Karhunpalvelus matematiikan opiskelijoille

Helsingin Sanomien juttu (29.5.2016) ”Laskutaito heikkenee, ja se uhkaa Suomen tulevaisuutta -testaa, hallitsetko koulumatematiikkaa” sohaisi muurahaispesää ja toi kaikkien tietoisuuteen kuinka seitsemäsluokkalaistemme matemaattiset taidot ovat kymmenessä vuodessa taantuneet yhden lukuvuoden verran ja kuinka meillä ei riitä pitkän matematiikan suorittajia matemaattisiin jatko-opintopaikkoihin. Jutun jäljiltä sosiaalinen media kuhisee ja etsii niin syyllisiä kuin ratkaisuja. Moni jutun lukeneista oli ilahduttavasti yllättynyt, kuinka perusmatematiikka oli edelleen hanskassa. Toisin taitaa tutkimusten valossa olla tulevaisuudessa, jolloin povataan hanskojen olevan totaalisesti hukassa.

Olin jutussa mukana edustamassa opettajan näkökulmaa ja jatkan muurahaispesän sohimista niin yläkoulun kuin lukion opettajan perspektiivistä. Selvää on, ettei tilanteeseen löydy yhtä yksittäistä syytä, mutta nostan syyttävän sormen myös opetushallituksen suuntaan.  

Kuinka iso syy vallitsevaan tilanteeseen on se, että me opettajat joudumme tekemään karhunpalveluksia oppilaille? Muistan kuinka tuskainen ensimmäinen vuoteni lukion opettajana oli. Kävin useasti rehtorilta kysymässä, että enkö mitenkään voisi estää oppilaiden opintojen etenemistä? Enkö mitenkään voisi olla antamatta oppilaille kurssiarvosanaa? En, koska oli lukiolaki ja oppilailla iso kasa oikeuksia… Ketä palvelee lukion nykyinen systeemi, jossa kolmasosa arvosanoista saa olla nelosia? On sanomattakin selvää, jos ensimmäisestä matematiikan kurssista ottaa nelosen, on aika hankalaa hypätä seuraavalla kurssilla kelkkaan mukaan.  

Siinä minä sitten taas olin seuraavalla kurssilla ottamassa vastaan edellisen kurssin nelossankareita tietäen, että valitsemani opetuksen taso on heille autuaan väärä. Bloom on puoli vuosisataa sitten osoittanut, että opettajan valitsema taso sopii huonosti 80 % oppilaista ja silti me edelleen toimimme tämän tasapäistävän unelman mukaan. Oppilaat aistivat tuskani ja toivat potkijaisissa opettajareppanalle kasan suitsukkeita ja suosittelivat rentoutumista.

Ei ollut apua suitsukkeista, vaikka ne mieltä lämmittivätkin. Lopullinen sysäys oppimiskulttuurin muutokselle tuli, kun kuulin kahden pitkän matematiikan oppilaan keskustelevan keskenään. Toinen sanoi, ”en ikinä lintsaisi matematiikan tunnilta”, johon toinen, ”en minäkään.” Hetkinen, miksi ette? ”Koska tippuisimme kärryiltä.” Molemmat olivat kiitettäviä matematiikan laskijoita ja he pitivät katastrofaalisena tilannetta, jossa joutuisivat olemaan oppitunnilta poissa. Kuinka pettynyt tuon keskustelun jälkeen itseeni olinkaan. Miten olinkin onnistunut tekemään itsestäni noin korvaamattoman? Omalla aktiivisuudellani olin tukahduttanut oppilaiden uskon matemaattisiin kykyihinsä. Kun asiaa oikein pohdin, niin kyllä se taisi niin olla, että pureksin heille teorian valmiiksi ja väänsin oikein kunnon rautalankamallin, jolla tehtävät ratkesivat melkein kuin itsestään.

Tartun Helsingin Sanomien julkaisun kommenttiin: ”Sekä Peura että Toivola kertovat, että kiinnostus matematiikkaa kohtaan on heidän oppilaidensa keskuudessa lisääntynyt. Varsinkin heikot ja huiput tulevat nyt paremmin huomioiduiksi. Ei menetelmä tietenkään kaikille ole se paras mahdollinen: se vaatii kykyä ottaa vastuu omasta opiskelustaan.” Ihmisillä on kyky ottaa vastuu opiskelustaan. Eri asia on, käyttääkö hän tätä kykyään vai ei ja vaaditaanko sen käyttöä. Itselleni tässä suhteessa ongelmallisinta porukkaa eivät ole heikoimmat tai parhaimmat, vaan he jotka tietävät saaneensa kiitettävän arvosanan matematiikasta ehkä väärin perustein. He, jotka ääneen toitottavat, etteivät ymmärrä matematiikasta mitään. He, jotka kuitenkin saavat kiitettäviä arvosanoja viimehetken pänttäämisellä ja joiden oppimisen tapaa opettaja ehkä ajattelemattaan tukee koetta edeltävällä preppaustunnilla. Matematiikan opinnoissa menestyminen vaatii rutiinia. Eikä tuota saavuteta kuin kovalla työllä. Ajallaan!

Joillekin heikoille flipped learning ideologia oli heti ensimmäisestä kurssista lähtien pelastus. Muistan, kuinka eräs poika tuli kysymään toisen lyhyen matematiikan kurssin jälkeen apua. Tuo kurssi oli oman perinteisen opettajan urani viimeinen. Hän oli pulassa, sillä este opinnoille oli muodostunut kahdesta peräkkäisestä nelosesta. Katsoin pojan kurssikoetta huolella ja huomasin, että kyllä siellä oli ajatusta monessakin kohdassa, mutta nuori ei ollut missään vaiheessa ilmaisesti oppinut kirjoittamaan matematiikkaa. ”Sovitaanko niin, että otat yhdeksännen luokan Avoin matematiikka kirjasarjasta osion, jossa käsitellään yhtälön ratkaisua ja kopioit kaikki esimerkkitehtävät vihkoosi? Mietit, mitä kirjoitat ja miksi. Palautat minulle ja muutan toisen nelosistasi vitoseksi.” Tajuttuaan, ettei kyse ollut huulesta, nuori ryhtyi hommiin. Seuraavalla kurssilla jokainen eteni omaan tahtiinsa ja nuorukaisella oli joka tunti jotain kysyttävää. Kolmannesta kurssista hän sai arvosanaksi seitsemän. Toki tämä on se tarina suuresta onnistumisesta, mutta on selkeä signaali siitä, että meillä opettajilla on oltava aikaa keskittyä jokaiseen oppilaaseen yksilönä.

Kaksikymmentä vuotta sitten opettajan pedagogiset opinnot eivät onnistuneet kasvattamaan minusta opettajaa. Käytännön työ sitä vastoin ajoi minut puun ja kuoren väliin. Joko varsinkaan yläkoulussa opettaminen ei todellakaan ollut minun juttuni tai sitten oli lopultakin kasvun paikka. Opettajaopinnoissa oli alusta asti selvää, että minusta tulisi samanlainen matematiikan opettaja, jonka tunnilla olin itsekin aikoinani lukiossa istunut. Olinhan itse elävä todiste sellaisen opetuksen erinomaisuudesta. Eksaktin ja loogisten matematiikan opintojen jälkeen kasvatustieteet tuntuivat lähinnä höpöhöpö tieteeltä, joista selvisi lukemalla tenttikirjat ja sepittämällä tenttipapereihin omiaan. Helsingin sanomien jutussa kritisoin tapaa kouluttaa aineenopettajia lyhyessä 60 op opintokokonaisuudessa. Tuleeko opettajaopiskelijoista tässä ajassa nimenomaan kehittymiskykyisiä nuoria opettajia? Tarkoitus ei ole tuottaa valmiita kaiken osaavia opettajia, vaan opettajia, jotka ovat akateemisesti kiinnostuneita kasvatustieteistä ja oppivat kyseenalaistamaan omaa toimintaansa. TIMMS tutkimuksenkin valossa tässä on epäonnistuttu, sillä suomalaiset matematiikan opettajat täydennyskouluttautuvat kaikista maista vähiten. Eikä syistä lienee vähäpätöisin se, ettei koulutuksiin yksinkertaisesti kaikissa kouluissa päästä.

Opettajat ovat usein mahdottoman tehtävän edessä ja silti he onnistuvat ja jaksavat. Malja opettajuudelle, olkaa vahvoja ja askel kohti ansaittua kesälomaa. 

Piditkö tästä kirjoituksesta? Näytä se!

4Suosittele

4 käyttäjää suosittelee tätä kirjoitusta. - Näytä suosittelijat

NäytäPiilota kommentit (9 kommenttia)

Käyttäjän eiltanen kuva
Eero Iltanen

Eipä käy kateeksi opettajaa. Matematiikassa kuitenkin ne perusasiat pitäisi olla aivan kirkkaana mielessä ja tulla ihan selkärangasta. Usein sanotaan, että kaikki perustuu aiemmin opittuun. Tämä nyt ei aivan pidä paikkaansa, mutta oppiminen vaikeutuu jos joutuu laskeutumaan "korkeammalta tasolta" muistelemaan perusasioita. Eli vaikka integraalia laskettaessa pitääkin alkaa muistella miten ne radiaanit menivätkään ja millä välillä tan olikaan määritelty tms. Eteneminenkin on tuskallista kun jatkuvasti pitää todistella ja perustella asioita, jotka piti jo osata.

En ole opettaja, enkä tiedä miten siellä koulussa käytännössä menee, mutta en usko että menee paljoa vikaan tuo arvio.

Käyttäjän deneidez kuva
Petri Pakarinen

Olin hieman eriarvoisessa tilanteessa matematiikassa yläasteella ja lukiossa. En pahemmin tunneilla lukenut, enkä hirveästi tehnyt läksyjäkään... koska minun ei tarvinnut. Jos läksyt, joita en ollut tehnyt piti näyttää taululla, pystyin suoraan tekemään ne taululle. Olin opiskellut jo lähes kaikki tarvittavat asiat aikoja sitten ennen kuin ne tulivat tunneilla ja kursseilla. Yläasteen ja lukion sisällön oppimiseen ei varmaan mennyt yhtä paljoa kuin mitä koulussa on tunteja aiheesta. Luin noita asioita, koska ne kiinnostivat ja koska ne olivat pakollisia asioita harrastuksessani, joka oli ohjelmointi.

Jos pystyin sanomaan koodista sen mitä parikymmentä eri muuttujaa, on parin tuhannen rivin koodin jälkeen, josta löytyi niin silmukoita kuin ehtolauseita ja muuttujien muuttamista, niin ei ollut kovinkaan vaikeaa yläasteella laskea muuttujalaskuja. Samoin geometrian suhteen kun tein ohjelmia, jotka piirsivät ympyröitä tai sinikäyrää, niin minun piti oikeasti ymmärtää miten ympyrä muodostuu ja mitä sini antaa ulos.

En ollut ainut, joka näin teki. Luokalla oli myös toinen ohjelmointitaustainen henkilö, joka luki lukion kirjoja jo yläasteella.

Enkä nyt meinaa, että ohjelmointi olisi hopealuoti, joka toimisi kaikille. Meinaan vain sitä, että jos asiat pitää jotain oppilaan itsensä haluamaa päämäärää varten opetella, niin ne kyllä oppii ja nopeasti. Sitä en tiedä miten tuon päämäärän voi luoda kaikille oppilaille.

Humanistisista tieteistä olen kyllä täsmälleen samaa mieltä. Historiassakin pärjäsi paremmin sillä, että katsoi aiheesta jonkun dokumenttifilmin, eikä lukenut ollenkaan oppikirjaa. Osittain toki siksi, että kuvamuisti toimii yleisesti paremmin. Toinen tarvittava taito oli tekstinsuoltamiskyky. Mitä enemmän kirjoitti tekstiä aiheesta, sitä paremman numeron sai, vaikka oli käsitellyt täsmälleen samoja pääkohtia kuin toinen oppilas.

Käyttäjän magi kuva
Marko Grönroos

Itselläni oli vähän sama juttu, etten tehnyt läksyjä kotona lähes koskaan (silloin kun tein niin tunnin aikana tai välitunnilla). Mihinkään kokeisiin en koskaan lukenut (no joo ylioppilaskirjoituksiin puoli tuntia ruotsia, kun en ollut moneen kuukauteen käynyt ruotsin tunneilla). Joskus tein nelivalintavastaukset ihan vain huvin vuoksi arvaamalla, ei niillä numeroilla kuitenkaan juuri väliä ollut. Lukiossa ei aina tullut hankittua koulukirjojakaan, ainakaan sellaisten, joiden käyttötarkoitus oli pääasiassa kotitehtävien tekeminen. En nyt matematiikasta muista, mutta juuri historia oli hyvä esimerkki sellaisesta aineesta – historian opettajamme oli niin synnynnäinen tarinankertoja, että kirjat olivat melko mitättömiä hänen tuntiensa ohella. Vähän hilkulla se lukio meni tällä tyylillä, mutta kun magnan papereilla pääsi yliopistoon kohtuu helpolla niin sen jälkeen mitään numeroita ei ole kysytty.

Ohjelmointiharrastus varmasti antoi hyvän osaamisen algebrasta, geometriasta ja sellaisesta, varsinkin kun se itselläni yhdistyi kaikenlaiseen tähtitieteelliseen juttuun. Se voi kuitenkin olla, että sitten kun lukiossa edettiin analyyttisempään differentiaali- ja integraalilaskentaan, ohjelmointiharrastus ei enää auttanut. Ehkä sekin osaltaan selittää matematiikassa pärjäämiseni lopahtamista lukiossa.

Hopealuoteja tosiaan tuskin löytyy siitä, miten nörtit koulussa pärjäävät, siltä osin kuin joissain aineissa pärjäävät. Muiden motivaatio oppimiseen rakentuu varmasti toisin, silloin kun rakentuu.

Kielten oppiminen pakkopullana on myös vähintään pään hakkaamista seinään. Itselläni englanti tuli ensin ohjelmointiharrastuksen kautta, sitten Sky Channelin englanninkielisiä piirrettyjä ja musiikkiohjelmia katsomalla. Lukion englannin tunnit vietin pääasiassa lukemalla jotain englanninkielistä, ja se oli englannin opettajalle OK.

Käyttäjän deneidez kuva
Petri Pakarinen

En opeta työkseni, mutta autan kyllä jos joku haluaa apua jonkun asian kanssa. Yksi asia, jonka olen itse huomannut tehokkaaksi omassa opetuksessani on ahaa-elämysten tarjoaminen. En siis anna suoraan vastausta opetettavalle, vaan tuon opetettavan aina vähitellen lähemmäs vastausta erilaisilla vihjeillä ja annan opetettavan itse oivaltaa asian. Sitä en tiedä miten tuollaista metodia voi soveltaa luokkahuoneessa kaikille oppilaille yhtäaikaa.

Käyttäjän MargaretaBlafield kuva
Margareta Blåfield

Siinähän se vika onkin, että kaikille yritetään opettaa yhtaikaa. Toiset tarvitsevat enemmän niitä oivallukseen johdattavia vihjeitä kun toiset hoksaavat vähemmälläkin.

Käyttäjän magi kuva
Marko Grönroos

Kommentoin Lundellin kirjoitukseen, miten juuri matematiikan aineopettajien heikot sosiaaliset taidot voivat joskus tappaa hyvienkin oppilaiden kiinnostuksen. Epäilemättä kaikki opettajat haluavat olla hyviä työssään, mutta jos luonne ei siihen sovellu niin ei sille itsekään paljoa voi. Muistelen, että tyypillisesti juuri matemaattisten aineiden opettajat (sekä uskonnonopettajat) olivat opettajapersoonina, no, jäykempiä ja ehkä siksi myös autoritäärisempiä.

Tahdon siis muistuttaa siitä, että matematiikan opetuksessa on muitakin haasteita kuin heikkojen oppilaiden kehityskulku paremmiksi. Toinen on hyvien oppilaiden motivaation säilyttäminen, joka omalla kohdallani epäonnistui. Kiinnostuksen häviämiseen kyllä vaikuttivat muutkin asiat kuin opettaja, mutta silläkin oli merkityksensä. (Toinen suuri rasite oli siinä, että kympin oppilaana MFK-aineissa, mutta sosiaalisesti vielä kyvyttömämpänä kuin nuo edellä parjaamani matematiikan opettajat, olin suurimman osan peruskoulua luokan kiusatuimpia. Tämä nähdäkseni lopulta johti jonkinlaiseen sosiaalisen identiteetin strategianmuutokseen pois nörttijutuista.)

Olen tätä pohtinut usein, koska asia oli itselleni varsin traumaattinen – näin painajaisia lukiomatematiikan nelosiksi jääneistä kursseista aina suurin piirtein siihen saakka, että sain matematiikan laajat sivuaineopinnot suoritettua. Se myös harmittaa, että matematiikasta ei koskaan tullut minulle kovin rutinoitunutta työvälinettä.

En tuosta käänteisestä opetuksesta osaa sanoa paljoakaan, muuta kuin että se vaikuttaa opettajille haasteellisemmalta kuin perinteinen opetustapa, juurikin sosiaalisen vuorovaikutuksen kannalta. Jos sosiaalisilta taidoiltaan keskinkertaiset tai peräti heikot opettajat eivät kykene menetelmän soveltamiseen, se ei välttämättä toimi laajamittaisesti. Ongelma saattaa koskea nimenomaisesti matemaattisia aineita.

Käyttäjän JyrkiVetosalmi kuva
Jyrki Vetosalmi

Joka kerta on yhtä huvittavaa, kun matematiikasta puhutaan. Toiset saivat aina vain kymppejä ja toiset eivät ole koskaan tajunneet mitään. Noin parikymmentä vuotta sitten, kun olin matematiikan yliopisto-opiskelijana, törmäsin näihin tapauksiin jatkuvasti.
Itse asiaan eli miksi nyt osaamisen tila on niin heikko. Syyt ovat: etenemisesteiden puute, laiskuuden palkitseminen erityisopetuksella, oppilaiden lukemisen vähyys, älypuhelimet houkutuksineen, matematiikasta ymmärtämättömien sekaantuminen sen opetukseen, ylisuojelevat vanhemmat ja liika valinnaisuus.
Ratkaisu ei ole uudet opetusmenetelmät, vaan paluu siihen mitä tehtiin oikein, sillä jokainen matematiikkaa opettava löytää oman tapansa sitä opettaa. Työhönsä leipäytyneet ovat sitten oma lukunsa.

Käyttäjän JuhoJoensuu kuva
Juho Joensuu

Kuka on koskaan nähnyt vaikkapa televisiosta tai somehittinä tai median muuten esilletuomana kertomuksia nykyhetken matemaatikoista tai fyysikoista. Kun matematiikan ja luonnontieteiden merkitystä ei ymmärretä, lopputulos on juuri tämä.

Tietenkin voi kysyä, onko vika juuri matemaatikoissa ja luonnontieteilijöissä itsessään sikäli, että he eivät edes pyri tekemään itseään ja alaansa tunnetuksi julkisesti. Kun Maryam Mirzakhani sai ensimmäisenä naisena maailmassa Fieldsin mitalin 2014, siinä olisi ollut loistava tilaisuus tuoda matematiikkaa esille. Vieläpä erityisesti sitä, että naiset voivat olla matemaatikkoja siinä kuin miehetkin.

Hänen tarinassaanhan on lisäksi ihan riittävästi draamankin aineksia. Hänen lapsuutensa osuu Iranin islamilaiseen vallankumoukseen. Aluksi hän ei ollut hyvä matematiikassa mutta saatuaan opettajan, joka kannusti häntä, tilanne muuttui.

Lukiotasolle päästyään hän sai rehtorin, joka oli sitä mieltä, että vaikka Iranin joukkueessa matematiikan olympialaisissa ei ole koskaan ollut tyttöjä, se on mahdoliista. 'Sinä voit olla ensimmäinen.' Sekä Mirzakhani että hänen ystävänsä Beheshti pääsivät joukkueeseen. 17-vuotiaana hän sai kultamitalin. Hän oli mukana myös seuraavana vuonna ja sai täydet pisteet suorituksestaan. 'Matematiikan kauneuden näkemiseksi on nähtävä vaivaa.'

Valmistuttuaan yliopistosta Teheranissa seuraava askel oli sitten Harvard. Nyt hän on maailman ensimmäinen Fieldsin palkinnon saanut nainen ja Stanfordin yliopiston professori. Hänen jo lapsuuden aikainen ystävänsä Roya Beheshti on taas St Louisissa Washington yliopiston professori.

Hän työskentelee paljon hahmottelemalla ajatuksiaan piirtämällä. Niin paljon, että hänen tyttärensä sanoo äidin maalaavan. Väitöskirjansa hän teki hyperbolisista pinnoista. Toinen kaikkien aikojen ensimmäisistä Fieldsin palkinnon saajista, suomalainen Lars Ahlfors sai palkintonsa Riemannin pintoihin liittyneestä työstään.

Ehkäpä opettajilla pitäisi olla enemmän tarinoita kerrottavanaan. Silloin ehkä useampi olisi valmis tekemään työtä löytääkseen matematiikan kauneuden.

https://www.quantamagazine.org/20140812-a-tenaciou...

Tekisin tuon toimitustyön itse, jos minulla olisi aikaa ja riittävästi taitoa. Joka tapauksessa on puute, että matematiikan kauneutta ei tuoda esille. Mirzakhanin tarina ei ole varmaankaan ainoa.

Käyttäjän rvuolle kuva
R. Paul Vuolle

Hienoa. Hyvä että opettajista löytyy myös niitä,jotka yrittävät soveltaa continuous improvement periaatetta myös opettamiseen.

Näin se olisi jo aina pitänyt olla,mutta ei ole ollut.

Onnea ja menestystä!

Toimituksen poiminnat